|
ЛЕКЦИЯ 3. ИНФОРМАЦИЯ, ЕЕ ВИДЫ И СВОЙСТВА 3.1. РАЗЛИЧНЫЕ УРОВНИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ИНФОРМАЦИИ Ранее мы неоднократно употребляли термин “информация”, никак его при этом не раскрывая. Понятие информация является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для изучаемой нами информатики. Информацию наряду с веществом и энергией рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живем. Однако, если задаться целью формально определить понятие “информация”, то сделать это будет чрезвычайно сложно. Аналогичными “неопределяемыми” понятиями, например, в математике является “точка” или “прямая”. Так, можно сделать некоторые утверждения, связанные с этими математическими понятиями, но сами они не могут быть определены с помощью более элементарных понятий. В простейшем бытовом понимании с термином “информация” обычно ассоциируются некоторые сведения, данные, знания и т.п. Информация передается в виде сообщений, определяющих форму и представление передаваемой информации. Примерами сообщений являются музыкальное произведение; телепередача; команды регулировщика на перекрестке; текст, распечатанный на принтере; данные, полученные в результате работы составленной вами программы и т.д. При этом предполагается, что имеются “источник информации” и “получатель информации”. Сообщение от источника к получателю передается посредством какой-нибудь среды, являющейся в таком случае “каналом связи” (рис. 1.). Так, при передаче речевого сообщения в качестве такого канала связи можно рассматривать воздух, в котором распространяются звуковые волны, а в случае передачи письменного сообщения (например, текста, распечатанного на принтере) каналом сообщения можно считать лист бумаги, на котором напечатан текст. Человеку свойственно субъективное восприятие информации через некоторый набор ее свойств: важность, достоверность, своевременность, доступность и т.д. В этом смысле одно и то же сообщение, передаваемое от источника к получателю, может передавать информацию в разной степени. Так, например, вы хотите сообщить о неисправности компьютера. Для инженера из группы технического обслуживания сообщение “компьютер сломался” явно содержит больше информации, чем для вахтера. Но, в свою очередь, для инженера сообщение “не включается дисплей” содержит информации больше, чем первое, поскольку в большей степени снимает неопределенность, связанную с причиной неисправности компьютера. Как видно, одно и то же сообщение для различных пользователей несет различную информацию. Использование терминов “больше информации” или “меньше информации” подразумевает некую возможность ее измерения (или хотя бы количественного соотнесения). При субъективном восприятии измерение информации возможно лишь в виде установления некоторой порядковой шкалы для оценки “больше” - “меньше”, да и то субъективной, поскольку на свете немало людей, для которых, например, оба сообщения, использованных выше в качестве примера, вообще не несут никакой информации. Такое становится невозможным при введении объективных характеристик, из которых для информации важнейшей является количество. Однако, при объективном измерении количества информации следует заведомо отрешиться от восприятия ее с точки зрения субъективных свойств, примеры которых перечислены выше. Более того, не исключено, что не всякая информация будет иметь объективно измеряемое количество - все зависит от того, как будут введены единицы измерения. Не исключено и то, что при разных способах введения единиц измерения информация, содержащаяся в двух допускающих измерение сообщениях, будет по-разному соотноситься. 3.2. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция - носитель информации. Сообщение, передаваемое с помощью носителя, назовем сигналом. В общем случае сигнал - это изменяющийся во времени физический процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики (например, при передаче электрических сигналов могут изменяться напряжение и сила тока). Та из характеристик, которая используется для представления сообщений, называется параметром сигнала. В случае когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы), сигнал называется дискретным, а сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов - дискретным сообщением. Информация, передаваемая источником, в этом случае также называется дискретной. Если же источник вырабатывает непрерывное сообщение (соответственно параметр сигнала - непрерывная функция от времени), соответствующая информация называется непрерывной. Пример дискретного сообщения - процесс чтения книги, информация в которой представлена текстом, т.е. дискретной последовательностью отдельных значков (букв). Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника — человеческого уха. Непрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, заданной на некотором отрезке [а, Ь] (см. рис. 2). Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное (такая процедура называется дискретизацией). Для этого из бесконечного множества значений этой функции (параметра сигнала) выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Один из способов такого выбора состоит в следующем. Область определения функции разбивается точками x1, x2, ... хn на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и разным, например, среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется в математике ступенчатой. Следующий шаг - проецирование значений “ступенек” на ось значений функции (ось ординат). Полученная таким образом последовательность значений функции у1, у2, ... у>n, является дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.
Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря последовательностью знаков некоторого алфавита. Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер - цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. Существуют и другие вычислительные машины - аналоговые ЭВМ. Они используются обычно для решения задач специального характера и широкой публике практически не известны. Эти ЭВМ в принципе не нуждаются в дискретизации входной информации, так как ее внутреннее представление у них непрерывно. В этом случае все наоборот - если внешняя информация дискретна, то ее “перед употреблением” необходимо преобразовать в непрерывную.
3.3. ИНФОРМАЦИЯ: БОЛЕЕ ШИРОКИЙ ВЗГЛЯД Как ни важно измерение информации, нельзя сводить к нему все связанные с этим понятием проблемы. При анализе информации социального (в широким смысле) происхождения на первый план могут выступить такие ее свойства как истинность, своевременность, ценность, полнота и т.д. Их невозможно оценить в терминах “уменьшение неопределенности” (вероятностный подход) или числа символов (объемный подход). Обращение к качественной стороне информации породило иные подходы к ее оценке. При аксиологическом подходе стремятся исходить из ценности, практической значимости информации, т.е. качественных характеристик, значимых в социальной системе. При семантическом подходе информация рассматривается с точки зрения как формы, так и содержания. При этом информацию связывают с тезаурусом, т.е. полнотой систематизированного забора данных о предмете информации. Отметим, что эти подходы не исключают количественного анализа, но он становится существенно сложнее и должен базироваться на современных методах математической статистики. Понятие информации нельзя считать лишь техническим, междисциплинарным и даже наддисциплинарным термином. Информация - это фундаментальная философская категория. Дискуссии ученых о философских аспектах информации надежно показали несводимость информации ни к одной из этих категорий. Концепции и толкования, возникающие на пути догматических подходов, оказываются слишком частными, односторонними, не охватывающими всего объема этого понятия. Попытки рассмотреть категорию информации с позиций основного вопроса философии привели к возникновению двух противостоящих концепций - так называемых, функциональной и атрибутивной. “Атрибутисты” квалифицируют информацию как свойство всех материальных объектов, т.е. как атрибут материи. “Функционалисты” связывают информацию лишь с функционированием сложных, самоорганизующихся систем. Оба подхода, скорее всего, неполны. Дело в том, что природа сознания, духа по сути своей является информационной, т.е. сознание суть менее общее понятие по отношению к категории “информация”. Нельзя признать корректными попытки сведения более общего понятия к менее общему. Таким образом, информация и информационные процессы, если иметь в виду решение основного вопроса философии, опосредуют материальное и духовное, т.е. вместо классической постановки этого вопроса получается два новых: о соотношении материи и информации и о соотношении информации и сознания (духа). Можно попытаться дать философское определение информации с помощью указания на связь определяемого понятия с категориями отражения и активности. Информация есть содержание образа, формируемого в процессе отражения. Активность входит в это определение в виде представления о формировании некоего образа в процессе отражения некоторого субъект-объектного отношения. При этом не требуется указания на связь информации с материей, поскольку как субъект, так и объект процесса отражения могут принадлежать как к материальной, так и к духовной сфере социальной жизни. Однако существенно подчеркнуть, что материалистическое решение основного вопроса философии требует признания необходимости существования материальной среды - носителя информации в процессе такого отражения. Итак, информацию следует трактовать как имманентный (неотъемлемо присущий) атрибут материи, необходимый момент ее самодвижения и саморазвития. Эта категория приобретает особое значение применительно к высшим формам движения материи - биологической и социальной. Данное выше определение схватывает важнейшие характеристики информации. Оно не противоречит тем знаниям, которые накоплены по этой проблематике, а наоборот, является выражением наиболее значимых. Современная практика психологии, социологии, информатики диктует необходимость перехода к информационной трактовке сознания. Такая трактовка оказывается чрезвычайно плодотворной и позволяет, например, рассмотреть с общих позиций индивидуальное и общественное сознание. Генетически индивидуальное и общественное сознание неразрывны и в то же время общественное сознание не есть простая сумма индивидуальных, поскольку оно включает информационные потоки и процессы между индивидуальными сознаниями. В социальном плане человеческая деятельность предстает как взаимодействие реальных человеческих коммуникаций с предметами материального мира. Поступившая извне к человеку информация является отпечатком, снимком сущностных сил природы или другого человека. Таким образом, с единых методологических позиций может быть рассмотрена деятельность индивидуального и общественного сознания, экономическая, политическая, образовательная деятельность различных субъектов социальной системы. Данное выше определение информации как философской категории не только затрагивает физические аспекты существования информации, но и фиксирует ее социальную значимость. Одной из важнейших черт функционирования современного общества выступает его информационная оснащенность. В ходе своего развития человеческое общество прошло через пять информационных революций. Первая из них была связана с введением языка, вторая - письменности, третья - книгопечатания, четвертая - телесвязи, и, наконец, пятая - компьютеров (а также магнитных и оптических носителей хранения информации). Каждый раз новые информационные технологии поднимали информированность общества на несколько порядков, радикально меняя объем на глубину знания, а вместе с этим и уровень культуры в целом. Одна из целей философского анализа понятия информации - указать место информационных технологий в развитии форм движения материи, в прогрессе человечества и, в том числе, в развитии разума как высшей отражательной способности материи. На протяжении десятков тысяч лет сфера разума развивалась исключительно через общественную форму сознания. С появлением компьютеров начались разработки систем искусственного интеллекта, идущих по пути моделирования общих интеллектуальных функций индивидуального сознания. 3.4. Виды информации Какие типы или виды информации можно выделить? Во-первых, по способу восприятия информации. У человека пять органов чувств:
Человек получает информацию о внешнем мире с помощью своих органов чувств. Практически около 90% информации человек получает при помощи органов зрения (визуальный), примерно 9% — при помощи органов слуха (аудиальный) и около 1% при помощи остальных органов чувств (обоняния, вкуса, осязания). Следует отметить, что органы чувств человека получили название анализаторов, поскольку именно через эти органы информация попадает в головной мозг. А вот, например, для лисы, собаки и многих других животных основная информация та, которая поступает через нос. У них хорошо развито обоняние. Для летучих мышей главная информация — звуковая, они воспринимают ее своими большими, чуткими ушами. Компьютер, помогающий человеку хранить и обрабатывать информацию, приспособлен в первую очередь для обработки текстовой, числовой, графической информации. Во-вторых, по форме представления информации. Рассмотрим только те виды информации, которые “понимают” технические устройства (в частности, компьютер). Текстовая информация, например текст в учебнике, сочинение в тетради, реплика актера в спектакле, прогноз погоды, переданный по радио. Заметим, что в устном общении (личная беседа, разговор по телефону, радиопостановка спектакля) информация может быть представлена только в словесной, текстовой форме. Числовая информация, например таблица умножения, арифметический пример, в хоккейном матче счет, время прибытия поезда и др. В чистом виде числовая информация встречается редко, разве что на контрольных по математике. Чаще всего используется комбинированная форма представления информации.
Графическая информация: рисунки, схемы, чертежи, фотографии. Такая форма представления информации наиболее доступна, так как сразу передает необходимый образ (модель), а словесная и числовая требуют мысленного воссоздания образа. В то же время графическая форма представления не даёт исчерпывающих разъяснений о передаваемой информации. Поэтому наиболее эффективно сочетание текста, числа и графики.
Музыкальная (звуковая) информация. В настоящее время мультимедийная (многосредовая, комбинированная) форма представления информации в вычислительной техники становится основной. Цветная графика сочетается в этих системах со звуком и текстом, с движущимися видеоизображением и трехмерными образами. В-третьих, по общественному значению информации. Информация может быть:
Глава для любознательных Некоторое представление о разнообразии видов информации может дать следующее определение информации, приведенное в Советском энциклопедическом словаре: “Информация — это общенаучное понятие, включающее обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом, обмен сигналами в животном и растительном мире; передачу признаков от клетки к клетке, от организма к организму”. В приведенном определении выделены четыре вида информации:
Можно предложить и другие варианты классификаций информации:
Конкретный исследователь выбирает для себя ту или иную классификацию в зависимости от стоящей перед ним проблемы, от тех взаимосвязей, которые он изучает. Например, химик, физик, биолог использует классификацию по характеру носителя информации. В теории информации и кодирования рассматриваются источники информации. В социологии наиболее интересным является сфера применения и общественное значение информации Передающие и воспринимающие органы человека и высших животных
Интересный факт Все знания об окружающем мире мы получаем с помощью наших органов чувств. Насколько мы им можем доверять? За долгие годы ученые придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограниченны возможности нашего глаза.
Вкусовые, слуховые, и тактильные ощущения также могут, порождать иллюзии: сладкий напиток, пока его пьешь, начинает казаться менее сладким, если опустить руку сначала в ледяную воду, а потом сразу в теплую, то она покажется горячее, чем на самом деле; если в течение нескольких минут подержать в руках тяжелый предмет, то после этого другой, более легкий предмет покажется нам почти невесомым. 3.5. Свойства информации Информация нам нужна для того, чтобы принимать правильные решения. Рассмотрим свойства информации, т. е. ее качественные признаки:
Объективную информацию можно получить с помощью исправных датчиков, измерительных приборов. Но, отражаясь в сознании конкретного человека, информация перестает быть объективной, так как, преобразовывается (в большей или меньшей степени) в зависимости от мнения, суждения, опыта, знания или “вредности” конкретного субъекта.
Объективная информация всегда достоверна, но достоверная информация может быть как объективной, так и субъективной. Достоверная информация помогает принять нам правильное решение. Недостоверной информация может быть по следующим причинам:
Неполная информация может привести к ошибочному выводу или решению. Не зря русская пословица гласит: “Недоученный хуже неученого”
Тaк кaк границы между этими понятиями нет, то следует говорить о степени полезности применительно к нуждам конкретных людей. Полезность информации оценивается по тем задачам, которые мы можем решить с ее помощью. Самая ценная для нас информация - достаточно полезная, полная, объективная, достоверная и новая. При этом примем во внимание, что небольшой процент бесполезной информации даже помогает, позволяя отдохнуть на неинформативных участках текста. А самая полная, 'самая достоверная информация не может быть новой. С точки зрения техники свойство полезности рассматривать бессмысленно, так как задачи машине ставит человек.
Любую информацию можно характеризовать с точки зрения ее объективности, достоверности, полноты, актуальности, понятности и полезности. Социальная (общественная) информация обладает еще и дополнительными свойствами. А именно:
3.4. ИНФОРМАЦИЯ И ФИЗИЧЕСКИЙ МИР Известно большое количество работ, посвященных физической трактовке информации. Эти работы в значительной мере построены на основе аналогии формулы Больцмана, описывающей энтропию статистической системы материальных частиц, и формулы Хартли. Заметим, что при всех выводах формулы Больцмана явно или неявно предполагается, что макроскопическое состояние системы, к которому относится функция энтропии, реализуется на микроскопическом уровне как сочетание механических состояний очень большого числа частиц, образующих систему (молекул). Задачи же кодирования и передачи информации, для решения которых Хартли и Шенноном была развита вероятностная мера информации, имели в виду очень узкое техническое понимание информации, почти не имеющее отношения к полному объему этого понятия. Таким образом, большинство рассуждений, использующих термодинамические свойства энтропии применительно к информации нашей реальности, носят спекулятивный характер. В частности, являются необоснованными использование понятия “энтропия” для систем с конечным и “небольшим числом состояний, а также попытки расширительного методологического толкования результатов теории вне довольно примитивных механических моделей, для которых они были получены. Энтропия и негэнтропия - интегральные характеристики протекания стохастических процессов - лишь параллельны информации и превращаются в нее в частном случае. Информацию следует считать особым видом ресурса, при этом имеется ввиду толкование “ресурса” как запаса неких знаний материальных предметов или энергетических, структурных или каких-либо других характеристик предмета. В отличие от ресурсов, связанных с материальными предметами, информационные ресурсы являются неистощимыми и предполагают существенно иные методы воспроизведения и обновления, чем материальные ресурсы. Рассмотрим некоторый набор свойств информации:
Свойство запоминаемости - одно из самых важных. Запоминаемую информацию будем называть макроскопической (имея ввиду пространственные масштабы запоминающей ячейки и время запоминания). Именно с макроскопической информацией мы имеем дело в реальной практике. Передаваемость информации с помощью каналов связи (в том числе с помехами) хорошо исследована в рамках теории информации К.Шеннона. В данном случае имеется ввиду несколько иной аспект - способность информации к копированию, т.е. к тому, что она может быть “запомнена” другой макроскопической системой и при этом останется тождественной самой себе. Очевидно, что количество информации не должно возрастать при копировании. Воспроизводимость информации тесно связана с ее передаваемостью и не является ее независимым базовым свойством. Если передаваемость означает, что не следует считать существенными пространственные отношения между частями системы, между которыми передается информация, то воспроизводимость характеризует неиссякаемость и неистощимость информации, т.е. что при копировании информация остается тождественной самой себе. Фундаментальное свойство информации - преобразуемость. Оно означает, что информация может менять способ и форму своего существования. Копируемость есть разновидность преобразования информации, при котором ее количество не меняется. В общем случае количество информации в процессах преобразования меняется, но возрастать не может. Свойство стираемости информации также не является независимым. Оно связано с таким преобразованием информации (передачей), при котором ее количество уменьшается и становится равным нулю. Данных свойств информации недостаточно для формирования ее меры, так как они относятся к физическому уровню информационных процессов. Подводя итог сказанному, отметим, что предпринимаются (но отнюдь не завершены) усилия ученых, представляющих самые разные области знания, построить единую теорию, которая призвана формализовать понятие информации и информационного процесса, описать превращения информации в процессах самой разной природы. Движение информации есть сущность процессов управления, которые суть проявление имманентной активности материи, ее способности к самодвижению. С момента возникновения кибернетики управление рассматривается применительно ко всем формам движения материи, а не только к высшим (биологической и социальной). Многие проявления движения в неживых - искусственных (технических) и естественных (природных) - системах также обладают общими признаками управления, хотя их исследуют в химии, физике, механике в энергетической, а не в информационной системе представлений. Информационные аспекты в таких системах составляют предмет новой междисциплинарной науки - синергетики. Высшей формой информации, проявляющейся в управлении в социальных системах, являются знания. Это наддисциплинарное понятие, широко используемое в педагогике и исследованиях по искусственному интеллекту, также претендует на роль важнейшей философской категории. В философском плане познание следует рассматривать как один из функциональных аспектов управления. Такой подход открывает путь к системному пониманию генезиса процессов познания, его основ и перспектив. Глава для любознательных Впервые как научное понятие термин “информация” стал применяться в теории журналистики в 30-х гг. нашего века, хотя в исследованиях по библиотечному делу он появился еще раньше. Под информацией понимались разнообразные сведения, сообщения. Затем его взяла на вооружение наука об оптимальном кодировании сообщений и передачи сигналов по техническим каналам связи. В основанной американским ученым Клодом Шенноном математической теории информации под информацией понимались не любые сведения, а лишь те, которые снимают полностью или уменьшают существующую до их получения неопределенность (неизвестностъ). Каждому сигналу в теории Шеннона соответствует вероятность его появления Например, при передаче текста телеграммы вероятность появления буквы “Р” приблизительно равна 1/32). Чем меньше вероятность появления того или иного сигнала, тем больше информации он несет для потребителя. В обыденном понимании чем неожиданнее новость, тем больше ее информативность. Была предложена и формула для вычисления количества информации в передаваемом сообщении. Но математическая теория информации не охватывает всего богатства содержания информации, поскольку она отвлекается от содержательной (смысловой, семантической) стороны сообщения. С точки зрения этой теории фраза из 100 слов, взятая из газеты, пьесы Шекспира или теории Эйнштейна, имеет приблизительно одинаковое количество информации. Советский математик Ю. А. Шрейдер оценивал информацию по увеличению объема знаний у человека под воздействием информационного сообщения. Академик А.А. Харкевич измерял содержательность информации по увеличению вероятности достижения цели после получения информации человеком или машиной. В некоторых физических и химических теориях информация определяется как отраженное разнообразие. Говоря научным языком, отражение заключается в таком изменении одного материального объекта под воздействием другого, при котором все особенности отражаемого объекта каким-либо образом воспроизводятся отражающим объектом. В процессе отражения и происходит передача информации. То есть информация — это результат отражения. В соответствии с этим взглядом информация существовала и будет существовать вечно, она содержится во всех элементах и системах материального мира. Информация, наряду с веществом и энергией, является неотъемлемым свойством материи. В кибернетике — науке об управлении в живых, неживых и искусственных системах — понятие информации связывают воедино с понятием управления (Н. Винер, Б. Н. Петров). Информация является обозначением содержания, полученного из внешнего мира в процессе приспособления к нему наших чувств. Информацию составляет та часть знаний, которая используется для ориентирования, принятия решений, активного действия, управления, т. е. в целях сохранения, совершенствования и развития системы. Данная концепция отрицает существование информации в неживой природе, не дает ответы на вопросы, являются ли информацией неиспользуемые знания, является ли неосмысленная (как в ЭВМ) информация информацией. Для преодоления этих трудностей академик В. П. Афанасьев ввел понятие информационных данных. Информационные данные — это всякие сведения, сообщения, знания. Они могут храниться, перерабатываться, передаваться, но характер информации они приобретают лишь тогда, когда получают содержание и форму, пригодную для управления и используются в управлении. Дальнейшим развитием математического подхода к феномену “информация” послужили работы Р. Карнапа, И. Бар-Хиллела, А. Н. Колмогорова и многих других. В этих теориях понятие информации не связано ни с формой, ни с содержанием сообщений, передаваемых по каналу связи. Информация — абстрактная величина, не существующая в физической реальности, подобно тому как не существует мнимое число или не имеющая линейных размеров точка. В отличие от абстрактно мыслящих математиков и логиков инженеры, а также биологи, генетики, психологи и другие отождествляют информацию с теми сигналами, импульсами, кодами, которые наблюдаются в технических и биологических системах. Для радиотехников, телемехаников, программистов информация — рабочее тело, которое можно обрабатывать, транспортировать, так же как электричество в электротехнике или жидкость в гидравлике. Это рабочее тело состоит из упорядоченных (модулированных) дискретных или непрерывных сигналов, с которыми и имеет дело информационная техника. Содержание принимаемых и обрабатываемых сигналов инженера не интересует. Достаточно того, что формулы Шеннона хорошо работают при расчетах технической коммуникации. Другой активной сферой применения информации явилась генетика, в рамках которой было сформулировано понятие генетической информации, — как программа (код) биосинтеза белков, представленных цепочками ДНК. Реализуется эта информация в ходе развития особи. В социальных науках (социологии, психологии, политологии и др.) под информацией понимаются сведения, данные, понятия, отраженные в нашем сознании и изменяющие наши представления о реальном мире. Эту информацию, передающуюся в человеческом обществе и участвующую в формировании общественного сознания, называют социальной информацией. С точки зрения индивидуального человеческого сознания информация — это то, что поступает в наш мозг из многих источников и во многих формах и, взаимодействуя там, образует нашу структуру знания. Информацией для человека являются не только сухие факты, строгие инструкции, но и то, что радует нас, волнует, печалит, заставляет переживать, восторгаться, презирать и негодовать. Более половины общего объема сведений, полученных в процессе разговора, приходится на так называемую не смысловую информацию, которую говорящий по желанию, а иногда непроизвольно сообщает нам особой тональностью разговора, своей возбужденностью, жестикуляцией, выражением лица, глаз и т. д. Информация нужна человеку не вообще, а конкретно и в нужное время для ориентирования в окружающем мире и принятия решений о своих дальнейших действиях. Контрольные вопросы
| |||||||||||||||||||||||||||
Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующий отрезок из множества значений (рис. 2). В итоге получим конечное множествo чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков.
При взгляде на рис. 1 кажется, что вертикальная линия длиннее горизонтальной, хотя в действительности обе они имеют равную длину. На рис. 2 обе горизонтальные линии имеют одинаковую длину. Точкой А на рис. 3 помечена середина горизонтального отрезка. Иллюзия неравенства его правой и левой частей создается стрелками на концах. Как ни трудно в это поверить диагональ АВ на рис. 4 равна диагонали АС, равны также и окружности в центре левой и правой фигур, представленные на рис. 5.